Question

7．已知集合$M=\left\{{（{x，y}）\left|{\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1}\right.}\right\}$，N={（x，y）|y=kx+b}，若?k∈R，使得M∩N=∅成立，则实数b的取值范围是（　　）

• A． [-3，3]
• B． （-∞，-3）∪（3，+∞）
• C． [-2，2]
• D． （-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析 集合M椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上的点组成的集合，集合N={（x，y）|y=kx+b}表示过（0，b）点斜率存在的直线上的点组成的集合，则满足条件的实数b应满足（0，b）点在椭圆外，结合椭圆的性质可得答案．

解答 解：集合$M=\left\{{（{x，y}）\left|{\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1}\right.}\right\}$，表示椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上的点组成的集合，
集合N={（x，y）|y=kx+b}表示过（0，b）点斜率存在的直线上的点组成的集合，
若?k∈R，使得M∩N=∅成立，
则（0，b）点在椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1外，即$\frac{{b}^{2}}{4}$＞1，
解得b＜-2或b＞2，
故b∈（-∞，-2）∪（2，+∞）
故选：D．

点评 本题考查的知识点是交集及其运算，椭圆的性质，其中将已知转化为（0，b）点在椭圆外，是解答的关键．