题目内容
已知变量x，y满足约束条件
，且目标函数z=3x+y的最小值为-1，则实常数k= ．
|
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x+y的最小值为-1，建立条件关系即可求出k的值．
解答：
解：目标函数z=3x+y的最小值为-1，
∴y=-3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为-1，
则平面区域位于直线y=-3x+z的右上方，求3x+y=-1，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则目标函数经过点B，
由
，解得
，
即B（-1，2），同时B也在直线x-4y+k=0时，
即-1-8+k=0，
解得k=9，
故答案为：9．
∴y=-3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为-1，
则平面区域位于直线y=-3x+z的右上方，求3x+y=-1，
作出不等式组对应的平面区域如图：
则目标函数经过点B，
由
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即B（-1，2），同时B也在直线x-4y+k=0时，
即-1-8+k=0，
解得k=9，
故答案为：9．
点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数z=3x+y的最小值为-1，确定平面区域的位置，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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抛物线C1：x2=4y在点A，B处的切线垂直相交于点P，直线AB与椭圆C2：
数列{an}的通项公式为an=2n+4n-2，则数列{an}的前n项和sn=（ ）
| A、2n+2n2-1 |
| B、2n+2n2-2 |
| C、2n+1+2n2-1 |
| D、2n+1+2n2-2 |
下列语句中是简单命题是（ ）
A、
| ||
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| D、3x+2＜0 |
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①若m∥n，n?α，则m∥α；②若l⊥α，m⊥β且l⊥m则α⊥β
③若l⊥n，m⊥n，则l∥m④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
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}，则A∩（∁RB）=（ ）
|
| A、（1，2） |
| B、（1，2] |
| C、（1，+∞） |
| D、[1，2] |