题目内容
在抛物线y=x2上关于直线y=x+3对称两点M，N的坐标分别为 ．
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先设出直线AB的方程，与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2的值，进而可求AB中M的坐标，代入直线中y=x+3求得b，再求出两点M，N的坐标．
解答：
解：由题意设直线MN的方程为y=-x+b，M（x1，y1），N（x2，y2），
由
得，x2+x-b=0，①
所以x1+x2=-1，则
=-
，代入y=-x+b=
+b，
则MN的中点为（-
，
+b），代入y=x+3，解得b=2，
则①为：x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1，
代入y=x2得，y1=4，y2=1，
所以M（-2，4）、N（1，1），
故答案为：（-2，4）、（1，1）．
由
|
所以x1+x2=-1，则
| x1+x2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
则MN的中点为（-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
则①为：x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1，
代入y=x2得，y1=4，y2=1，
所以M（-2，4）、N（1，1），
故答案为：（-2，4）、（1，1）．
点评：本题主要考查直线和抛物线的位置关系问题，解决该题的关键是充分利用对称条件，属中档题．
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