题目内容
已知向量
=（x，y），
=（x-2，1），设集合P={x|
⊥
}，Q={x||
|＜
}，当x∈P∩Q时，y的取值范围是 ．
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| 5 |
考点：交集及其运算
专题：集合
分析：由两向量垂直时满足的条件列出关系式，确定出P中x的范围，求出P，根据向量模的定义求出Q中x的范围确定出Q，求出P与Q的交集，确定出y的范围即可．
解答：
解：∵向量
=（x，y），
=（x-2，1），
⊥
，
∴
•
=x（x-2）+y=0，即x2-2x=-y，
配方得：（x-1）2=1-y，即y=1-（x-1）2，
可得x∈R，
由Q中不等式变形得：
＜
，即（x-2）2+1＜5，
解得：-2＜x-2＜2，即0＜x＜4，
∴Q=（0，4），
∴P∩Q=（0，4），
则y的范围为（-8，1]．
故答案为：（-8，1]
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
配方得：（x-1）2=1-y，即y=1-（x-1）2，
可得x∈R，
由Q中不等式变形得：
| (x-2)2+1 |
| 5 |
解得：-2＜x-2＜2，即0＜x＜4，
∴Q=（0，4），
∴P∩Q=（0，4），
则y的范围为（-8，1]．
故答案为：（-8，1]
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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设{an}是首项为-
，公差为d（d≠0）的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则d=（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、-1 | ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）x3在R上是增函数”的（ ）
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