Question

1．若圆x²+y²-4x=0上恰有四个点到直线2x-y+m=0的距离等于1，则实数m的取值范围是方程是（　　）

• A． $（{-2-\sqrt{5}，-2+\sqrt{5}}）$
• B． $（{-4-\sqrt{5}，-4+\sqrt{5}}）$
• C． $（{-4-3\sqrt{5}，-4-\sqrt{5}}）$
• D． $（{-4+\sqrt{5}，-4+3\sqrt{5}}）$

Answer 1

分析 圆方程化为标准方程，圆x²+y²-4x=0上恰有四个点到直线2x-y+m=0的距离等于1，可得圆心到直线的距离小于1，即可求得实数m的取值范围．

解答 解：圆x²+y²-4x=0可化为（x-2）²+y²=4，圆心（2，0），半径为2．
∵圆x²+y²-4x=0上恰有四个点到直线2x-y+m=0的距离等于1，
∴$\frac{|4+m|}{\sqrt{5}}＜1$
∴-4-$\sqrt{5}$＜m＜-4+$\sqrt{5}$
故选：B．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．