Question

已知f（2^x）的定义域为[-1，1]，则f（log_0.5x）的定义域为

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：由f（2^x）的定义域为[-1，1]，能够导出

1

2

≤2^x≤2，从而得到在f（log₂x）中，

1

2

≤log₂x≤2，由此能求出f（log_0.5x）的定义域．

解答： 解：∵f（2^x）的定义域为[-1，1]，
∴-1≤x≤1，

1

2

≤2^x≤2，
∴在f（log_0.5x）中，令

1

2

≤log_0.5x≤2，
解得

1

4

≤x≤

2

2

，
故答案为：[

1

4

，

2

2

]．

点评：本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．