Question

数列{a_n}中，a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，则数列{a_n}前40项和等于（　　）

• A、820
• B、800
• C、840
• D、860

Answer 1

考点：数列递推式,数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列．由此能求出{a_n}的前40项和．

解答： 解：由于数列{an}满足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，
故有a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，
a₆-a₅=9，a₇+a₆=11，…a₅₀-a₄₉=97．
从而可得 a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，
a₈+a₆=24，a₉+a₇=2，a₁₂+a₁₀=40，a₁₃+a₁₁=2，a₁₆+a₁₄=56，…
从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，
从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列．
∴{a_n}的前40项和为：10×2+（10×8+

1

2

（10×9）×16）=20+80+720=820．
故选：A．

点评：本题考查数列的前40项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．