Question

已知函数f（x）=x²-2ax+1，若x∈[-2，2]时，求f（x）的最小值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：由条件利用二次函数的性质，分对称轴在区间[0，1]的左侧、中间、由侧三种情况，分别求得函数的最小值．

解答： 解：函数f（x）=x²-2ax+1的图象的对称轴方程为x=a，
当

a

2

＜-2时，f（x）在[-2，2]上单调递增，函数f（x）的最小值为f（-2）=5+4a；
当

a

2

＞2时，f（x）在[-2，2]上单调递减，函数f（x）的最小值为f（2）=5-4a；
当

a

2

∈[-2，2]时，函数的最小值为f（a）=1-a²．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．