Question

Express each of the following as a single trigonometric （in degress）．[把下列式子表示为单一的三角函数值]
（1）cosθ+sinθ；
（2）

3

cosθ-sinθ；
（3）3sinθ+4cosθ；
（4）sinθ-

2

cosx．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：利用asinθ+bcosθ=

a2+b2

=sin（θ+φ），其中φ=arctan

b

a

，即可得出．

解答： 解：（1）cosθ+sinθ=

2

(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)=

2

sin(θ+

π

4

)；
（2）

3

cosθ-sinθ=2(

3

2

cosθ-

1

2

sinθ)=2cos(θ+

π

6

)；
（3）3sinθ+4cosθ=5(

3

5

sinθ+

4

5

cosθ)=5sin（θ+φ），其中φ=arctan

4

3

；
（4）sinθ-

2

cosθ=

3

(

3

3

sinθ-

6

3

cosθ)=

3

sin（θ-φ），其中φ=arctan

2

．

点评：本题考查了asinθ+bcosθ=

a2+b2

=sin（θ+φ）的应用、考查了两角和差的正弦公式，考查了计算能力，属于基础题．