题目内容
已知函数f（x）=2cos2x+2
sinxcosx．
（1）求f（
）的值；
（2）求函数f（x）在[-
，
]上的值域．
| 3 |
（1）求f（
| π |
| 3 |
（2）求函数f（x）在[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）直接借助于降幂公式和二倍角公式进行化简，然后结合辅助角公式进行求解即可；
（2）利用三角函数的单调性进行求解．
（2）利用三角函数的单调性进行求解．
解答：
解：（1）f（x）=2cos2x+2
sinxcosx
=1+cos2x+
sin2x
=2sin（2x+
）+1，
∴f（
）=2sin（2×
+
）+1=2sin
+1=2×
+1=2；
（2）∵x∈[-
，
]，
∴-
≤2x+
≤
，
∴当2x+
=-
时，f（x）的最小值为0；
当2x+
=
，时f（x）的最大值为3；
∴f（x）在区间[-
，
]上的值域为[0，3]．
| 3 |
=1+cos2x+
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 6 |
∴f（
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
（2）∵x∈[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
∴-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
∴f（x）在区间[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
点评：本题重点考查了二倍角公式的灵活运用以及三角函数的单调性等，属于基础题．
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已知回归直线
=
x+
的
估计值为0.2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）
 |
| y |
|
| b |
|
| a |
|
| a |
| A、y=1.2x-0.2 |
| B、y=1.2x+0.2 |
| C、y=0.2x+1.2 |
| D、y=0.2x-0.2 |