题目内容

已知：α是锐角，sinα=
3
5
．求：
（1）tan（α+
π
4
）；
（2）
cos2α-sin2α
1+cos2α
．
考点：同角三角函数基本关系的运用,二倍角的正弦,二倍角的余弦
专题：计算题,三角函数的求值
分析：（1）先计算tanα=
3
4
，再利用和角的正切公式，计算tan（α+
π
4
）；
（2）利用二倍角公式化简
cos2α-sin2α
1+cos2α
，再弦化切，代入计算，可得结论．．
解答： 解：（1）∵α是锐角，sinα=
3
5
，
∴tanα=
3
4
，
∴tan（α+
π
4
）=
1+
3
4
1-
3
4
=7；
（2）
cos2α-sin2α
1+cos2α
=
1-tan2α-2tanα
tan2α+2
=
1-
9
16
-
3
2
9
16
+2
=-
17
41
．
点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2cos2x+2
3
sinxcosx．
（1）求f（
π
3
）的值；
（2）求函数f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上的值域．
作出下列函数的图象，并根据图象指出其值域．
（1）f（x）=
x2，-1≤x≤1
1，x＞1或x＜-1

（2）f（x）=|2x+1|
已知函数f（x）=
1
x
-
1
a
，（a＞0，x＞0）．
（1）若f（x）在[1，2]上的最小值为
1
4
，求实数a的值；
（2）若存在m，n∈（0，+∞），使函数f（x）在[m，n]上的值域为[-n，-m]，求实数a的取值范围．
已知sinα=
4
5
，α∈（
π
2
，π），cosβ=-
5
13
，β是第三象限角，则sin（α+β）=
 
．
袋中装有标号为1、2、3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，事件A=“三次抽到的号码之和为6”，事件 B=“三次抽到的号码都是2”，则P（B|A）=（　　）
A、
1
7
B、
2
7
C、
1
6
D、
7
27
若
.
3+4i3+i
1-2iz
.
=0（i是虚数单位），则|z|=
 
．
函数f（x）=2x+x-8，则它的值域为
 
．
若集合M={x|x-2＞0}，N={x|1＜x＜3}，则M∩N=（　　）
A、{x|2＜x＜3}
B、{x|x＜1}
C、{x|x＞3}
D、{x|1＜x＜2}

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