题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．若a=5bsinC，且cosA=5cosBcosC，则tanA的值为（ ）
| A、5 | B、6 | C、-4 | D、-6 |
考点：正弦定理,两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值,解三角形
分析：运用正弦定理，把边化成角得到sinA=5sinBsinC，再与条件cosA=5cosBcosC相减，运用两角和的余弦公式，再用诱导公式转化为cosA，由同角公式，即可求出tanA．
解答：
解：∵a=5bsinC，
由正弦定理得：sinA=5sinBsinC①，
又cosA=5cosBcosC②，
②-①得，cosA-sinA=5（cosBcosC-sinBsinC）
=5cos（B+C）=-5cosA，
∴sinA=6cosA，
∴tanA=
=6．
故选B．
由正弦定理得：sinA=5sinBsinC①，
又cosA=5cosBcosC②，
②-①得，cosA-sinA=5（cosBcosC-sinBsinC）
=5cos（B+C）=-5cosA，
∴sinA=6cosA，
∴tanA=
| sinA |
| cosA |
故选B．
点评：本题主要考查解三角形中的正弦定理及应用，同时考查两角和差的余弦公式，诱导公式，以及同角三角函数的关系式，这些都是三角中的基本公式，务必要掌握，注意公式的逆用．
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| 2 |
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A、[0，
| ||||
B、[
| ||||
C、（
| ||||
D、[
|