题目内容

3．若双曲线mx2-y2=1经过抛物线y2=2x的焦点，则双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．

分析 求出抛物线的焦点，代入双曲线的方程可得m=4，化为标准方程，可得a，b，c，进而得到双曲线的离心率．

解答 解：抛物线y2=2x的焦点为（$\frac{1}{2}$，0），
双曲线mx2-y2=1（m＞0）经过抛物线的焦点，可得m=4，
双曲线的方程即为$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}$-y2=1，
可得a=$\frac{1}{2}$，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用抛物线的焦点，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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