Question

3．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，点E（x₀，y₀）（y₀＞0）在C的准线l上，且线段EF的垂直平分线与抛物线C及直线l分别交于P、Q两点，若点Q的纵坐标为$\frac{3}{2}$，则P点的纵坐标为（　　）

• A． -4
• B． -2
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由抛物线方程求出焦点坐标，设出E的坐标（-1，m），利用EF和QP垂直求得m的值，可得G的坐标，求出QG所在直线方程，与抛物线C：y²=4x联立，求出P的坐标，即可求出P点的纵坐标．

解答 解：如图，由抛物线方程为y²=4x，得F（1，0），设E（-1，m）（m＞0），
则EF中点为G（0，$\frac{m}{2}$），k_EF=$\frac{m}{2}$，
又Q（-1，$\frac{3}{2}$），
∴k_QG=$\frac{m-3}{2}$，则-$\frac{m}{2}$•$\frac{m-3}{2}$=-1，解得：m=4．
∴G（0，2），
∴QG所在直线方程为y-$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$（x+1），即x-2y+4=0．
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4=0}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=4}\end{array}\right.$，即P（4，4），
故选：D．

点评 本题考查了抛物线的简单性质，考查了抛物线的应用，平面解析式的基础知识．考查了考生的基础知识的综合运用和知识迁移的能力，是中档题．