Question

将函数f（x）=cos2x的图象向右平移

π

4

个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（　　）

• A、最大值为a，图象关于直线x=

  π

  2

  对称
• B、在（0，

  π

  4

  ）上单调递增，为奇函数
• C、在（-

  3π

  8

  ，

  π

  8

  ）上单调递增，为偶函数
• D、周期为π，图象关于点（

  3π

  8

  ，0）对称

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质得出结论．

解答： 解：将函数f（x）=cos2x的图象向右平移

π

4

个单位后得到函数g（x）=cos2（x-

π

4

）=sin2x 的图象，
故当x∈（0，

π

4

）时，2x∈（0，

π

2

），故函数g（x）在（0，

π

4

）上单调递增，为奇函数，
故选：B．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象性质，属于基础题．