Question

若（3

x

-

2

5 x

）ⁿ（n∈N^*）的展开式中含有常数项，则n的最小值为

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出n、r的关系式，可得n的最小值．

解答： 解：（3

x

-

2

5 x

）ⁿ（n∈N^*）的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r n

•（-2）^r•3^n-r•x

5n-7r

10

，
令

5n-7r

10

=0，可得 5n=7r，r∈N，r≤n，故n的最小值为7，
故答案为：7．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．