Question

若椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与曲线x²+y²=a²-b²恒有公共点，则椭圆离心率e的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据圆的方程可推断出圆与椭圆相切或相交，进而推断出b≤c，利用a，b和c的关系求得a和c的不等式关系，进而求得e的范围．

解答： 解：根据题意可知圆与椭圆相切或相交，
∴b≤c，
∴b²≤c²，
∴a²≤2c²，
∵a＞0，c＞0，
∴e2≥

1

2

∴e≥

2

2

，
又由椭圆的离心率小于1，可得

2

2

≤e＜1，
故答案为：

2

2

≤e＜1

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和椭圆与圆的关系．考查了学生综合分析问题的能力和数形结合思想的运用．