题目内容
已知向量
=（sin2x，
），b=（1，-cos2x），x∈R．
（1）若
⊥
，且0＜x＜
，求x的值；
（2）求函数f（x）=
•
的单调增区间（结果用开区间表示）．
| a |
| 3 |
（1）若
| a |
| b |
| π |
| 2 |
（2）求函数f（x）=
| a |
| b |
考点：三角函数中的恒等变换应用,平面向量数量积的运算
专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：（1）由
⊥
，得
•
=0，结合三角函数的恒等变换，求出x的值；
（2）化简f（x），利用正弦函数y=sinx的单调性，求出函数f（x）的单调增区间．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）化简f（x），利用正弦函数y=sinx的单调性，求出函数f（x）的单调增区间．
解答：
解：（1）∵
⊥
，∴
•
=0，
∴sin2x-
cos2x=0；
∴tan2x=
=
；
又∵0＜x＜
，
∴0＜2x＜π；
∵在（0，π）内只有
的正切值为
，
∴2x=
，∴x=
；
（2）∵f（x）=
•
=sin2x-
cos2x=2sin（2x-
），
函数y=sinx的单调增区间为（-
+2kπ，
+2kπ），k∈Z；
∴令-
+2kπ＜x＜
+2kπ，k∈Z，
解得-
+kπ＜x＜
+kπ，k∈Z；
∴函数f（x）的单调增区间为（-
+kπ，
+kπ），k∈Z．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴sin2x-
| 3 |
∴tan2x=
| sin2x |
| cos2x |
| 3 |
又∵0＜x＜
| π |
| 2 |
∴0＜2x＜π；
∵在（0，π）内只有
| π |
| 3 |
| 3 |
∴2x=
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
（2）∵f（x）=
| a |
| b |
| 3 |
| π |
| 3 |
函数y=sinx的单调增区间为（-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴令-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
解得-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
∴函数f（x）的单调增区间为（-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了平面向量的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
相关题目
从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为
，那么所选3人都是男生的概率为（ ）
| 4 |
| 5 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
给定下列4个命题
①常数列既是等差数列，又是等比数列；
②若x＞a2+b2，则x＞2ab；
③若
⊥
，则
•
=0；
④垂直于同一直线的两直线平行．
其中正确的是（ ）
①常数列既是等差数列，又是等比数列；
②若x＞a2+b2，则x＞2ab；
③若
| a |
| b |
| a |
| b |
④垂直于同一直线的两直线平行．
其中正确的是（ ）
| A、①和② | B、②和④ |
| C、②和③ | D、①和④ |