题目内容
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=75°，∠BDC=60°，CD=40（米），并在点C测得塔顶A的仰角为30°．则塔高AB=考点：解三角形的实际应用
专题：解三角形
分析：由已知得∠CBD=45°，
=
，从而BC=20
，再由tan30°=
=
，能求出塔高AB．
| CD |
| sin∠CBD |
| BC |
| sin∠BDC |
| 6 |
| AB |
| BC |
| ||
| 3 |
解答：
解：因为∠BCD=75°，∠BDC=60°，
所以∠CBD=45°，
在△BCD中，根据正弦定理可知
=
，
即
=
，解得BC=20
，
在直角△ABC中，tan30°=
=
，
所以AB=
×20
=20
（米）．
故答案为：20
．
所以∠CBD=45°，
在△BCD中，根据正弦定理可知
| CD |
| sin∠CBD |
| BC |
| sin∠BDC |
即
| 40 |
| sin45° |
| BC |
| sin60° |
| 6 |
在直角△ABC中，tan30°=
| AB |
| BC |
| ||
| 3 |
所以AB=
| ||
| 3 |
| 6 |
| 2 |
故答案为：20
| 2 |
点评：本题考查塔高的求法，是中档题，解题时要注意正弦定理的合理运用．
练习册系列答案
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| A、x＜2 | ||
| B、x＞2 | ||
C、
| ||
| D、0＜x＜2 |