Question

在△ABC中，A为动点，B、C为定点，B（-

a

2

，0），C（

a

2

，0）（a＞0），且满足条件sinC-sinB=

1

2

sinA，则动点A的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程,正弦定理

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由sinC-sinB=

1

2

sinA，得c-b=

1

2

a，可得动点A的轨迹为双曲线，且实轴长为

1

2

a，即可得出结论．

解答： 解：由sinC-sinB=

1

2

sinA，得c-b=

1

2

a，∴动点A的轨迹为双曲线，且实轴长为

1

2

a，
∵B（-

a

2

，0），C（

a

2

，0）（a＞0），
∴焦距为a，
故方程为

16x2

a2

-

16y2

15a2

=1（x＞

a

4

）．
故答案为：

16x2

a2

-

16y2

15a2

=1（x＞

a

4

）．

点评：本题考查双曲线方程，考查学生的计算能力，确定动点A的轨迹为双曲线，且实轴长为

1

2

a是关键．