题目内容
与直线2x-6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x2-1相切的直线方程是 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：设所求的直线方程为y=-3x+m，切点为（n，n3+3n2-1），根据函数在切点处的导数即为切线的斜率，求出n值，可得切点的坐标，用点斜式求得切线的方程．
解答：
解：设所求的直线方程为y=-3x+m，切点为（n，n3+3n2-1）
则由题意可得3n2+6n=-3，∴n=-1，
故切点为（-1，1），代入切线方程 y=-3x+m可得m=-2，
故设所求的直线方程为3x+y+2=0．
故答案为：3x+y+2=0．
则由题意可得3n2+6n=-3，∴n=-1，
故切点为（-1，1），代入切线方程 y=-3x+m可得m=-2，
故设所求的直线方程为3x+y+2=0．
故答案为：3x+y+2=0．
点评：本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于-1，函数在某点的导数的几何意义，求出切点的坐标是解题的关键．
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