Question

荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示．假设现在青蛙在A叶上，则跳四次之后停在A叶上的概率是（　　）

• A、

  4

  9

• B、

  8

  27

• C、

  16

  81

• D、

  32

  81

Answer 1

考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

专题：概率与统计

分析：根据条件先求出逆时针和顺时针跳的概率，然后根据跳4次回到A，则应满足两次逆时针，两次顺时针，根据概率公式即可得到结论．

解答： 解：设按照顺时针跳的概率为p，则逆时针方向跳的概率为2p，则p+2p=3p=1，
解得p=

1

3

，即按照顺时针跳的概率为

1

3

，则逆时针方向跳的概率为

2

3

，
若青蛙在A叶上，则跳四次之后停在A叶上，
则满足四次跳跃中有2次是顺时针方向跳，有2次是逆时针跳，
①若先按逆时针开始从A→B，则剩余3次中有1次是按照逆时针，其余2次按顺时针跳，则对应的概率为

2

3

×

C

1 3

×

2

3

×(

1

3

)2=

12

81

=

4

27

，
②若先按顺时针开始从A→C，则剩余3次中有1次是按照顺时针，其余2次按逆时针跳，则对应的概率为

1

3

×

C

1 3

×

1

3

×(

2

3

)2=

12

81

=

4

27

，
则概率为

4

27

+

4

27

=

8

27

，
故选：B

点评：本题主要考查概率的计算，利用独立重复试验的概率公式是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．