Question

已知函数y=f（x）=-x+1，y=g（x）=x²-bx（b＞0）
（1）画出函数y=f（x）=-x+1的图象；
（2）当x＞0时，y=f（x）与y=g（x）至少有一个函数值大于0，求b的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的性质,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）函数y=f（x）=-x+1为一次函数，图象为一条直线，确定直线上两个点后，可得函数图象；
（2）若x＞0时，y=f（x）与y=g（x）至少有一个函数值大于0，结合（1）中函数图象可得仅须当x≥1时，y=g（x）=x²-bx＞0恒成立即可，进而由二次函数的图象和性质可得b的取值范围．

解答： 解：（1）函数y=f（x）=-x+1的图象为一条直线
过点（0，1）和（1，0）
故函数y=f（x）=-x+1的图象如下图所示：

（2）当0＜x＜1时，y=f（x）＞0，
若当x＞0时，y=f（x）与y=g（x）至少有一个函数值大于0，
仅须当x≥1时，y=g（x）=x²-bx＞0恒成立即可
∵当x＞b时，g（x）=x²-bx＞0恒成立
故b＜1
即b的取值范围为0＜b＜1
即b的取值范围为（0，1）

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，函数的图象，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．