题目内容
若f（x）=x3-ax，在区间[1，2]上递增，则a的取值范围为 ．
考点：利用导数研究函数的单调性,函数单调性的性质
专题：导数的综合应用
分析：f（x）=x3-ax，在区间[1，2]上递增，可得f′（x）≥0，x∈[1，2]?a≤（3x2）min，x∈[1，2]．
解答：
解：f′（x）=3x2-a．
∵f（x）=x3-ax，在区间[1，2]上递增，
∴f′（x）≥0，x∈[1，2]．
∴a≤3x2，x∈[1，2]．
∴a≤（3x2）min，x∈[1，2]．
∴a≤3．
∴a的取值范围为（-∞，3]．
故答案为：（-∞，3]．
∵f（x）=x3-ax，在区间[1，2]上递增，
∴f′（x）≥0，x∈[1，2]．
∴a≤3x2，x∈[1，2]．
∴a≤（3x2）min，x∈[1，2]．
∴a≤3．
∴a的取值范围为（-∞，3]．
故答案为：（-∞，3]．
点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了恒成立问题的等价转化，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知x＞-1，则函数y=x+
的最小值为（ ）
| 1 |
| x+1 |
| A、-1 | B、0 | C、1 | D、2 |
若定义域为（0，3）的函数f（x）是增函数，且f（2a-1）＜f（a），则a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，1） | ||
| B、（0，1） | ||
C、（
| ||
| D、（1，3） |