题目内容
已知x，y，z＞0，求
+
+
的最小值．
| x |
| y+z |
| y |
| x+z |
| z |
| x+y |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用（x+y+y+z+z+x）(
+
+
)≥(
+
+
)2即可得出．
| x |
| y+z |
| y |
| x+z |
| z |
| x+y |
| x |
| y |
| z |
解答：
解：∵x，y，z＞0，
∴（x+y+y+z+z+x）(
+
+
)
≥x+y+z
+
+
+
+
+
≥x+y+z+2
+2
+2
=(
+
+
)2，
∴
+
+
≥
，当且仅当x=y=z时取等号，
∴
+
+
的最小值为
．
∴（x+y+y+z+z+x）(
| x |
| y+z |
| y |
| x+z |
| z |
| x+y |
≥x+y+z
| x(x+y) |
| y+z |
| y(x+y) |
| x+z |
| y(y+z) |
| x+z |
| z(y+z) |
| x+y |
| x(z+x) |
| y+z |
| z(z+x) |
| x+y |
≥x+y+z+2
| xy |
| yz |
| yz |
=(
| x |
| y |
| z |
∴
| x |
| y+z |
| y |
| x+z |
| z |
| x+y |
(
| ||||||
| 2(x+y+z) |
∴
| x |
| y+z |
| y |
| x+z |
| z |
| x+y |
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于中档题．
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