Question

为了参加首届中学生合唱比赛，学校将从A，B，C，D四个班级中选出18名学生组成合唱团，学生来源人数如下表：

班级	A班	B班	C班	D班
人数	4	6	3	5

（1）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班级的概率；
（2）若要求选出两名学生作为学生领唱，设其中来自B班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列，及数学期望Eξ．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）利用古典概率计算公式结合排列组合知识能求出从这18名学生中随机选出两名，两人来自于同一个班级的概率．
（2）由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（1）“从这18名学生中随机选出两名，两人来自于同一个班级”记为事件A，
则P（A）=

C 2 4 +C 2 6 +C 2 3 +C 2 5

C 2 18

=

2

9

．
（2）由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，
P（ξ=0）=

C 2 12

C 2 18

=

22

51

，
P（ξ=1）=

C 1 6 C 1 12

C 2 18

=

8

17

，
P（ξ=2）=

C 2 6

C 2 18

=

5

51

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	22 51	8 17	5 51

∴Eξ=0×

22

51

+1×

8

17

+2×

5

51

=

2

3

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合的合理运用．