Question

已知向量

OA

=3

i

-4

j

，

OB

=6

i

-3

j

，

OC

=（5-m）

i

-（4+m）

j

，其中

i

、

j

分别是直角坐标系内与x轴、y轴方向相同的单位向量．
（1）若A、B、C三点共线，求实数m的值；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量共线定理即可得出；
（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．

解答： 解：（1）

OA

=（3，-4），

OB

=（6，-3），

OC

=（5-m，-4-m），

AB

=

OB

-

OA

=（3，1），

AC

=

OC

-

OA

=（2-m，-m），
∵A、B、C三点共线，
∴存在实数λ使得

AB

=λ

AC

，∴（3，1）=λ（2-m，-m），

3=λ(2-m) 1=-λm

，解得m=-1，λ=1．
（2）∵∠A=90°，
∴

AB

⊥

AC

，
∴

AB

•

AC

=3（2-m）+（-m）=0，解得m=

3

2

．

点评：本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．