Question

已知定义在R上的函数f（x）关于点（2，0）对称，当x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＜4且（x₁-2）•（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）值（　　）

• A、可正可负
• B、可能为0
• C、恒大于0
• D、恒小于0

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件结合函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：设x₁＜x₂，由（x₁-2）（x₂-2）＜0，
得x₁＜2，x₂＞2，再由x₁+x₂＜4得：4-x₁＞x₂＞2，
∵x＞2时，f（x）单调递增，
∴f（4-x₁）＞f（x₂），
∵函数f（x）关于点（2，0）对称，
∴f（-x）=-f（x+4），
取x=-x₁得f（x₁）=-f（4-x₁），
∴-f（x₁）＞f（x₂），
即f（x₁）+f（x₂）＜0，
故选：D．

点评：本题主要考查函数值的符号的判断，根据函数奇偶性和对称性之间的关系进行转化是解决本题的关键．