Question

已知函数f（x）=log_a

1+x

1-x

，
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）＞0的x的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的值域与最值,对数函数的定义域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据对数的真数大于零求解即可；
（2）分类讨论底数进行求解．

解答： 解：（1）因为函数f（x）=log_a

1+x

1-x

，
所以

1+x

1-x

＞0，
故函数f（x）=log_a

1+x

1-x

的定义域是（-1，1）；
（2）当0＜a＜1时，f（x）＞0可化为：0＜

1+x

1-x

＜1，解得：-1＜x＜0；
当a＞1时，f（x）＞0可化为：

1+x

1-x

＞1，解得：0＜x＜1．

点评：本题主要考查对数函数的定义域及其性质，属于基础题．