Question

2．若sinα=$\frac{4}{5}$，则sin（α+$\frac{π}{4}}$）-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$cosα等于（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$
• B． $-\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$
• C． $\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$
• D． $-\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$

Answer 1

分析 根据条件利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{4}{5}$，则sin（α+$\frac{π}{4}}$）-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}•\frac{4}{5}$=$\frac{2\sqrt{2}}{5}$，
故选：A．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．