Question

16．已知|$\overrightarrow a}$|=1，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是$\frac{π}{3}$，（$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$）•$\overrightarrow a$=3，则|$\overrightarrow b}$|的值是（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据向量的数量积的运算法则计算即可．

解答 解：因为$（\overrightarrow a+2\overrightarrow b）•\overrightarrow a=3$，
所以${\overrightarrow a^2}+2\overrightarrow b•\overrightarrow a=3$，
所以${|{\overrightarrow a}|^2}+2|{\overrightarrow b}|•|{\overrightarrow a}|cos\frac{π}{3}=3$，
所以${1^2}+2×|{\overrightarrow b}|×1×\frac{1}{2}=3$，
所以$|{\overrightarrow b}|$=2．
故选：C

点评 本题考查向量的数量积公式，以及培养了学生的运算能力和转化能力，属于基础题．