题目内容
1．
一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是边AB上的动点，记四面体E-FMC的体积为V1，多面体ADF-BCE的体积为V2，则$\frac{V_1}{V_2}$=（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | ||
| C． | $\frac{1}{2}$ | D． | 不是定值，随点M的变化而变化 |
分析 根据直观图和三视图，得到多面体ADF-BCE是直三棱柱，结合相应的体积公式进行求解即可．
解答 解：由直观图和三视图可知，多面体ADF-BCE是以等腰直角三角形ADF为底面的直三棱柱，
不妨设AD=DF=a=2，高DC=2，体积${V_2}=（\frac{1}{2}×2×2）×2=4$；
∵AB∥平面EFC，
∴点M到平面EFC的距离就是点B到平面EFC的距离，
又BC⊥平面EFC，且BC=2，
∴四面体E-FMC的体积${V_1}={V_{M-EFC}}={V_{B-EFC}}=\frac{1}{3}•{S_{△EFC}}•BC=\frac{1}{3}×（\frac{1}{2}×2×2）×2=\frac{4}{3}$，
故$\frac{V_1}{V_2}$=$\frac{1}{3}$．
故选：B．
点评 本题主要考查空间多面体的体积的计算，根据相应的体积公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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11．四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD⊥平面ABCD，∠APD=120°，AB=PA=PD=2，则该四棱锥P-ABCD外接球的体积为（ ）
| A． | $\frac{32π}{3}$ | B． | $\frac{20\sqrt{5}π}{3}$ | C． | 8$\sqrt{6}$π | D． | 36π |
9．设$\overrightarrow a，\overrightarrow b$为单位向量，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，若向量$\overrightarrow c$满足$|{\overrightarrow c-（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）}|=|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$，则$|{\overrightarrow c}|$的最大值是（ ）
| A． | $2\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 1 |
16．已知|$\overrightarrow a}$|=1，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角是$\frac{π}{3}$，（$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$）•$\overrightarrow a$=3，则|$\overrightarrow b}$|的值是（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$ |
6．设复数z满足2z+i=1+$\overline{z}$i，则|z|=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | -$\frac{\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
13．已知i为虚数单位，复数z=a+bi（a，b∈R）的实部a记作Re（z），虚部b记作Im（z），则Re（$\frac{1}{2-i}$）+Im（$\frac{1}{2-i}$）=（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | -$\frac{1}{5}$ |
如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形．∠BAD=∠CDA=90°，直线PD⊥底面ABCD，AB=1，DC=2，AD=$\sqrt{3}$．点E是BC的中点．