题目内容
8．已知f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y）对一切实数x，y成立，且f（0）≠0，则函数f（x）是（ ）| A． | 奇函数 | B． | 偶函数 | ||
| C． | 既是奇函数，又是偶函数 | D． | 非奇非偶函数 |
分析 根据抽象函数的关系，利用赋值法结合函数奇偶性的定义进行判断即可．
解答 解：令y=0，得2f（x）=2f（x）f（0），
∵且f（0）≠0，∴f（0）=1，
令x=0，得f（y）+f（-y）=2f（0）f（y）=2f（y），
即f（y）=f（-y），
令y=x，则f（-x）=f（x），
即f（x）为偶函数．
故选：B
点评 本题主要考查抽象函数的应用，根据函数奇偶性的定义结合抽象函数的关系，利用赋值法是解决本题的关键．
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| A． | 1 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$ |
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| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | -$\frac{1}{5}$ |