Question

15．若x＞y＞1，则下列不等式一定成立的是（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$）^x＞（$\frac{1}{2}$）^y
• B． x^-2＞y^-2
• C． x${\;}^{\frac{1}{2}}$＞y${\;}^{\frac{1}{4}}$
• D． log_0.2x＞log_0.2y

Answer 1

分析 分别根据指数函数幂函数和对数函数的单调性即可判断．

解答 解：对于A：y=（$\frac{1}{2}$）^x为减函数，则（$\frac{1}{2}$）^x＜（$\frac{1}{2}$）^y，故A错误，
对于B，y=x^-2在（0，+∞）减函数，则x^-2＜y^-2，故B错误，
对于C，${x}^{\frac{1}{2}}＞{y}^{\frac{1}{2}}$＞${y}^{\frac{1}{4}}$，故C正确，
对于D．y=log_0.2x在（0，+∞）减函数，则log_0.2x＜log_0.2y，故D错误，
故选：C

点评 本题考查了指数函数幂函数和对数函数的单调性的应用，属于基础题．