Question

4．由曲线y=$\sqrt{x}$和直线x+y=2，y=-$\frac{1}{3}$x围成的图形的面积为$\frac{13}{6}$．

Answer 1

分析 由题意，画出曲边梯形的面积，利用定积分表示面积，然后计算．

解答 解：如图由曲线y=$\sqrt{x}$和直线x+y=2，y=-$\frac{1}{3}$x围成的图形，它的面积为${∫}_{0}^{1}（\sqrt{x}+\frac{1}{3}x）dx+{∫}_{1}^{3}（2-x+\frac{1}{3}x）dx$=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{6}{x}^{2}$）|${\;}_{0}^{1}$+（2x-$\frac{1}{3}{x}^{2}$）|${\;}_{1}^{3}$=$\frac{13}{6}$；
故答案为：$\frac{13}{6}$

点评 本题看错了定积分的几何意义；关键是画出图形，利用定积分表示曲边梯形的面积，然后正确计算即可．