题目内容
19．函数f（x）=ln（x2-x+1）-$\frac{2}{|2x-1|}$的所有零点的和为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 4 |
分析 由f（x）=ln[（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$]-$\frac{1}{{|x-\frac{1}{2}|}}$，它是由偶函数g（x）=ln（x2+$\frac{3}{4}$）-$\frac{1}{|x|}$的图象向右平移$\frac{1}{2}$个单位得到，故f（x）的图象关于x=$\frac{1}{2}$对称，根据偶函数的性质，函数f（x）的所有零点的和x1+x2=2×$\frac{1}{2}$=1．
解答 解：f（x）=ln[（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$]-$\frac{1}{{|x-\frac{1}{2}|}}$，
它是由偶函数g（x）=ln（x2+$\frac{3}{4}$）-$\frac{1}{|x|}$的图象向右平移$\frac{1}{2}$个单位得到，
故f（x）的图象关于x=$\frac{1}{2}$对称，
又g（x）在（0，+∞）上为增函数，
画图知g（x）有两个零点，如图示：
故f（x）有两个零点，
由g（x）有两个零点，两个零点关于y轴对称，则两个零点之和为0，
∴f（x）=ln（x2-x+1）-$\frac{2}{|2x-1|}$的所有零点的和x1+x2=2×$\frac{1}{2}$=1，
故选B．
点评 本题考查函数的图象变换，考查偶函数的性质，函数零点的应用，考查数形结合思想，属于中档题．
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| A． | $\frac{{-1+\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{{-1+\sqrt{5}}}{2}$ | C． | $\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$ | D． | $2+\sqrt{5}$ |
11．将函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，所得函数g（x）图象的一个对称中心可以是（ ）
| A． | （$\frac{π}{12}$，0） | B． | （-$\frac{π}{12}$，0） | C． | （$\frac{7π}{12}$，0） | D． | （-$\frac{π}{4}$，0） |