题目内容
在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinB=3csinA，c=2，且c，a-1，b+2依次成等比数列．
（1）求a的大小；
（2）求cos（2A+
）的值．
（1）求a的大小；
（2）求cos（2A+
| π |
| 3 |
考点：正弦定理,等比数列的性质
专题：综合题,解三角形
分析：（1）由asinB=3csinA，利用正弦定理可得b=3c，利用c=2求出b，再利用c，a-1，b+2依次成等比数列，求出a的大小；
（2）由余弦定理可得cosA，从而可得sinA，进而可得cos2A，sin2A，从而可求cos（2A+
）的值．
（2）由余弦定理可得cosA，从而可得sinA，进而可得cos2A，sin2A，从而可求cos（2A+
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）∵asinB=3csinA，
∴ab=3ca，
∴b=3c，
∵c=2，
∴b=6，
∵c，a-1，b+2依次成等比数列，
∴（a-1）2=2•（6+2），
∴a=5；
（2）由余弦定理可得cosA=
=
，
∴sinA=
，
∴cos2A=cos2A-sin2A=-
，sin2A=
，
∴cos（2A+
）=cos2Acos
-sin2Asin
=-
．
∴ab=3ca，
∴b=3c，
∵c=2，
∴b=6，
∵c，a-1，b+2依次成等比数列，
∴（a-1）2=2•（6+2），
∴a=5；
（2）由余弦定理可得cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 5 |
| 8 |
∴sinA=
| ||
| 8 |
∴cos2A=cos2A-sin2A=-
| 7 |
| 32 |
5
| ||
| 32 |
∴cos（2A+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
7+15
| ||
| 64 |
点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查等比数列的性质，考查和角的余弦公式，属于中档题．
练习册系列答案
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已知A={x|x＞-1}，B={x|2x＜4}，则A∩B=（ ）
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