Question

6．设直线l过点M（2，-3）且与两坐标轴交于A，B两点，若M为AB的中点．
（1）求直线l的方程；
（2）判断l与圆：x²+y²-2x+4y+1=0的位置关系．

Answer 1

分析 （1）求出以点M为中点时点A、B的坐标，写出直线l的方程；
（2）求出圆心C到直线l的距离d，与半径r比较，即可得出结论．

解答 解：（1）过点M（2，-3）的直线l分别与两坐标轴交于A、B两点，且P为AB的中点，
所以A（4，0），B（0，-6），
所以直线l的截距式方程为$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{-6}$=1
直线l的方程3x-2y-12=0；
（2）圆C：x²+y²-2x+4y+1=0化为标准方程是（x-1）²+（y+2）²=4，
所以圆心C（1，-2）到直线l：3x-2y-12=0的距离是：
d=$\frac{|3×1-2×（-2）-12|}{\sqrt{{3}^{2}{+（-2）}^{2}}}$=$\frac{5}{\sqrt{13}}$＜$\frac{5}{3}$＜2=r，
所以直线l与圆C相交．

点评 本题考查了求直线方程以及判断直线与圆的位置关系的应用问题，是基础题目．