Question

14．已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，则该四棱锥的表面积是108．

Answer 1

分析 利用线面垂直的性质定理、三垂线定理可得PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥BC，BC⊥PA，CD⊥DP．再利用直角三角形面积计算公式即可得出．

解答 解：∵侧棱PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥BC，
又BC⊥AB，∴BC⊥PA，同理可得：CD⊥DP．
该四棱锥的表面积S=2×（S_△PAB+S_△PBC）
=2×$（\frac{1}{2}×6×8+\frac{1}{2}×\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}×6）$
=108．
故答案为：108．

点评 本题考查了线面垂直的性质定理、三垂线定理、直角三角形面积计算公式，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题．