Question

20．如图，已知A，B，C为直线y=1与函数y=sinx，y=tanx的图象在第一象限的三个相邻交点，若线段AC的长度记为|AC|，则|AB|：|BC|=（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：4
• D． 1：5

Answer 1

分析 先根据条件求得A、B、C的值，可得|AB|和|BC|的值，从而求得|AB|：|BC|的值．

解答 解：∵A，B，C为直线y=1与函数y=sinx，y=tanx的图象在第一象限的三个相邻交点，
∴tanA=，∴A=$\frac{π}{4}$，点B的坐标为（$\frac{π}{2}$，1），且tanC=1，C∈（π，$\frac{3π}{2}$），∴C=$\frac{5π}{4}$．
∴|AB|=$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{4}$，|BC|=$\frac{5π}{4}$-$\frac{π}{2}$=$\frac{3π}{4}$，∴|AB|：|BC|=1：3，
故选：B．

点评 本题主要考查特殊角的三角函数的值，把线段的长度之比化为横坐标的差之比，属于基础题．