题目内容
10．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≤0\\ x+\frac{1}{x}-3，x＞0\end{array}\right.$，若关于x的方程$f（2x+\frac{1}{2}）=m$有3个不同的解，则m的取值范围是（-1，0]．分析 关于x的方程$f（2x+\frac{1}{2}）=m$有3个不同的解可化为f（x）=m有三个不同的解，从而利用数形结合求解即可．
解答 解：作函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≤0\\ x+\frac{1}{x}-3，x＞0\end{array}\right.$的图象如下，
，
令t=2x+$\frac{1}{2}$，易知对每一个t，都有且只有一个x与之对应，
故关于x的方程$f（2x+\frac{1}{2}）=m$有3个不同的解可化为f（x）=m有三个不同的解，
结合图象可知，
当-1＜m≤0时，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≤0\\ x+\frac{1}{x}-3，x＞0\end{array}\right.$与y=m的图象有三个不同的交点，
故答案为（-1，0]．
点评 本题考查了转化思想的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的图象与方程的根的关系应用．
练习册系列答案
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20．
如图，已知A，B，C为直线y=1与函数y=sinx，y=tanx的图象在第一象限的三个相邻交点，若线段AC的长度记为|AC|，则|AB|：|BC|=（ ）
如图，已知A，B，C为直线y=1与函数y=sinx，y=tanx的图象在第一象限的三个相邻交点，若线段AC的长度记为|AC|，则|AB|：|BC|=（ ）| A． | 1：2 | B． | 1：3 | C． | 1：4 | D． | 1：5 |
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．
15．某同学在画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象时，列表如下：
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（2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值M，最小值N，并求M-N的值．
| x | $\frac{2π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | |||
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| Asin（ωx+φ） | 0 | 2 | 0 | -2 |
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