Question

函数y=f（x+

π

2

）为定义在R上的偶函数，且当x≥

π

2

时，f（x）=（

1

2

）^x+sinx，则下列选项正确的是（　　）

• A、f（3）＜f（1）＜f（2）
• B、f（2）＜f（1）＜f（3）
• C、f（2）＜f（3）＜f（1）
• D、f（3）＜f（2）＜f（1）

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性得到函数关于x=

π

2

对称，利用函数单调性和对称性之间的关系即可得到结论．

解答： 解：∵函数y=f（x+

π

2

）为定义在R上的偶函数，
∴f（-x+

π

2

））=f（x+

π

2

），即函数关于x=

π

2

对称，
当

π

2

≤x≤π时，函数f（x）=（

1

2

）^x+sinx单调递减，
∴当0≤x≤

π

2

时，函数f（x）单调递增，
∵f（3）=f（π-3），π-3＜1＜2，
∴f（π-3）＜f（1）＜f（2），
即f（3）＜f（1）＜f（2），
故选：A．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用函数奇偶性得到函数的对称轴是解决本题的关键．