Question

第十八届省运会将于2014年9月在徐州市举办．为营造优美的环境，举办方决定在某“葫芦”形花坛中建喷泉．如图，该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成，两圆心、之间的距离为米．

（1）如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点，_，，均在圆弧上，于点．设，求矩形的宽为多少时，可使喷泉的面积最大；

（2）如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中，米．若，求喷泉的面积的取值范围．

 

Answer 1

（1）时，矩形的面积最大．

（2）  喷泉的面积的取值范围是（单位：平方米）．  

解析 ：解：（1）在直角中，，，则，

所以矩形的面积，………4分

令，，

则，

令，得．设，且，列表如下：

		0
	↗	极大值	↘

所以当，即时，矩形的面积最大．  ………………10分

（2）由（1）易得，喷泉的面积，

由知，，所以函数是单调增函数，

所以．                  ………………………………13分

答：（1）矩形的宽（米）时，可使喷泉的面积最大；

（2）喷泉的面积的取值范围是（单位：平方米）．   ……14分