Question

在△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面积为

3

4

，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率为（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  3 -1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  3

  -1

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用正弦定理、余弦定理，以A，B为焦点的椭圆经过点C，求出2a=

3

+1，2c=1，即可求出椭圆的离心率．

解答：解：∵△ABC中，A=120°，|AB|=1，△ABC的面积为

3

4

，
∴

1

2

×1×|AC|×

3

2

=

3

4

，
∴|AC|=1，
∴|BC|=

3

，
∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，
∴2a=

3

+1，2c=1，
∴e=

c

a

=

3 -1

2

．
故选：B．

点评：本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的定义的正确运用，属于基础题．