题目内容

十二届全国人大二次会议的人大代表和政协委员建议提供政策优惠鼓励人们到社区医院就诊．对某单位50名职工去年到社区医院的就诊次数进行的调查统计结果如下表所示：
社区就诊次数 0 1 2 3
人数 5 10 20 15
根据上表信息解答以下问题：
（Ⅰ）从该单位任选两名职工，用h表示这两人到社区就诊次数之和，求p（η=4或η=5）的值；
（Ⅱ）从该单位任选两名职工，用x表示这两人到社区就诊次数之差的绝对值，求随机变量x的分布列及数学期望E（ξ）．
考点：离散型随机变量的期望与方差,排列、组合的实际应用
专题：应用题,概率与统计
分析：（1）由两人到社区就诊次数之和为4包含两种情况：两人都到社区就诊两次和1人休假1次另1人休假3次；两人到社区就诊次数之和为5是指1人休假2次另1人休假3次，利用排列组合知识和互斥事件有一个发生的概率公式求解即可．
（2）由题意利用ξ表示这两人到社区就诊次数之差的绝对值，利用随机变量的定义及随机变量分布列的定义列出随机变量ξ的分布列，再利用随机变量期望的定义求出其期望．
解答： 解：（Ⅰ）当η=4时，P1=
C
2
20
+
C
1
10
C
1
15
C
2
50
=
68
245
，当η=5时，P2=
C
1
20
C
1
15
C
2
50
=
12
49

η=4与η=5为互斥事件，所以P=P1+P2=
68
245
+
12
49
=
128
245
；
（Ⅱ） 从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人到社区就诊次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，
于是P（ξ=0）=
C
2
5
+
C
2
10
+C
2
20
+
C
2
15
C
2
50
=
2
7
，P（ξ=1）=
C
1
5
C
1
10
+
C
1
10
C
1
20
+
C
1
15
C
1
20
C
2
50
=
22
49
，
P（ξ=2）=
C
1
5
C
1
20
+
C
1
10
C
1
15
C
2
50
=
10
49
，P（ξ=3）=
C
1
5
C
1
15
C
2
50
=
3
49

从而ξ的分布列：
ξ 0 1 2 3
P
2
7
22
49
10
49
3
49
Eξ=0×
2
7
+1×
22
49
+2×
10
49
+3×
3
49
=
51
49
．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的求法，是历年高考的必考题型，解题时要注意互斥事件一个发生的概率公式的灵活运用．
练习册系列答案
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A、
π
2
B、
π
4
C、
3π
4
D、
5π
4
135°化成弧度为（　　）
A、
5π
4
B、
3π
4
C、
5π
8
D、
3π
8
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z
2-i
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2
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2
3
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