题目内容
经过点（1，1）作曲线 y=x3的切线的方程为（ ）
| A、3x-y-2=0 |
| B、x-y=0 |
| C、3x-y-2=0或3x-4y+l=0 |
| D、3x-y-2=0或x-y=0 |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：设出切线方程的切点坐标，把设出的切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线方程的斜率，根据设出的切点坐标和表示出的斜率写出切线方程，把点（1，1）代入切线方程中化简可求出切点的横坐标，写出切线的方程即可．
解答：
解：设切点为（a，a3），则
∵y=x3，∴y′=3x2，
∴切线方程为y-a3=3a2（x-a），
将（1，1）代入可得1-a3=3a2（1-a），
∴a=1或a=-
，
∴经过点（1，1）作曲线 y=x3的切线的方程为3x-y-2=0或3x-4y+l=0．
故选：C．
∵y=x3，∴y′=3x2，
∴切线方程为y-a3=3a2（x-a），
将（1，1）代入可得1-a3=3a2（1-a），
∴a=1或a=-
| 1 |
| 2 |
∴经过点（1，1）作曲线 y=x3的切线的方程为3x-y-2=0或3x-4y+l=0．
故选：C．
点评：本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．
练习册系列答案
同步练习强化拓展系列答案
相关题目
曲线y=e-x（e为自然对数的底数）在点M（1，e-1）处的切线l与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、e | ||
| D、2e |
质点的运动方程是S=
，则质点在t=2时的加速度为（ ）
| 1 |
| t |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若对任意x∈R，f′（x）=4x3，f（1）=-1，则f（x）是（ ）
| A、f（x）=x4 |
| B、f（x）=4x3-5 |
| C、f（x）=x4+2 |
| D、f（x）=x4-2 |
一个等比数列共有3m项，其中前m项和为x，中间m项和为y，后m项和为z，则一定有（ ）
| A、x+y=z |
| B、x+z=2y |
| C、xy=z |
| D、xz=y2 |
在数列{an}中，它的前n项和为Sn=an2+bn+3a-2（n∈N*，其中a，b是常数），若数列{an}是等差数列，则它的公差是（ ）
A、
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、与a有关 |
将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有（ ）种．
| A、12 | B、36 | C、72 | D、108 |