题目内容

在△ABC中，AB=
2
3
AC，BM是∠ABC的平分线，△AMC的外接圆交BC边于点N．求证：3CN=2AM．
考点：与圆有关的比例线段
专题：选作题,立体几何
分析：利用角平分线的性质可得
AB
BC
=
AM
MC
，又AB=
2
3
AC，所以
AC
BC
=
2AM
3MC
，根据相交弦定理，即可得出结论．
解答： 证明：在△ABC中，因为BM是∠ABC的平分线，
所以
AB
BC
=
AM
MC
．
又AB=
2
3
AC，所以
AC
BC
=
2AM
3MC
．          ①…（4分）
因为CA与CB是圆O过同一点C的弦，
所以，CM•CA=CN•CB，即
CA
CB
=
CN
CM
．   ②…（8分）
由①、②可知 CN=
2
3
AM，
所以3CN=2AM．                              …（10分）
点评：本题考查角平分线的性质、相交弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
十二届全国人大二次会议的人大代表和政协委员建议提供政策优惠鼓励人们到社区医院就诊．对某单位50名职工去年到社区医院的就诊次数进行的调查统计结果如下表所示：
社区就诊次数 0 1 2 3
人数 5 10 20 15
根据上表信息解答以下问题：
（Ⅰ）从该单位任选两名职工，用h表示这两人到社区就诊次数之和，求p（η=4或η=5）的值；
（Ⅱ）从该单位任选两名职工，用x表示这两人到社区就诊次数之差的绝对值，求随机变量x的分布列及数学期望E（ξ）．
在△ABC中，C=2A，cosA=
3
4

（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若
BC
•
BA
=
27
2
，求边AC的长．
某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）求回归直线方程；
（2）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．
（b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）
已知等比数列{an}的前n项和Sn满足：S4-S1=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}为递增数列，bn=
1
log2an•log2an+2
，Tn=b1+b2+…+bn，问是否存在最小正整数n使得Tn＞
1
2
成立？若存在，试确定n的值，不存在说明理由．
已知f（α）=
sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
sin(-π+α)•tan(-α+3π)
．
（1）化简f（α）；
（2）若α=-
31π
3
，求f（α）的值．
已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，（x∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=
3
，f（C）=0，
AC
AB
=
cosB
cosC
，求A的大小．
已知i为虚数单位，若复数z=（2-i）（1+ai）为纯虚数，则实数a的值是
 
．
五个数：2，x，y，z，18成等比数列，则x=
 
．

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