Question

以下有四种说法，其中正确说法的个数为（　　）
（1）命题“若am²＜bm²”，则“a＜b”的逆命题是真命题
（2）“a＞b”是“a²＞b²”的充要条件；
（3）“x=3”是“x²-2x-3=0”的必要不充分条件；
（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件．

• A、3个
• B、2个
• C、1个
• D、0个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：举例说明由a＜b不能得到am²＜bm²判断（1）；举例说明由a＞b不能得到a²＞b²判断（2）；
由方程x²-2x-3=0的解为3和-1判断（3）；直接由交集运算判断（4）．

解答： 解：对于（1），命题若“am²＜bm²”，则“a＜b”的逆命题为：
若“a＜b”，则“am²＜bm²”．显然m²=0时am²＜bm²不成立．
∴命题若“am²＜bm²”，则“a＜b”的逆命题是假命题．
（1）错误；
对于（2），当a=-1，b=-2时，有a＞b，此时a²=1＜4=b²，
∴“a＞b”是“a²＞b²”的不充分条件．
（2）错误；
对于（3），由x=3可得x²-2x-3=0，但由x²-2x-3=0不一定得到x=3，
∴“x=3”是“x²-2x-3=0”的充分不必要条件．
（3）错误；
对于（4），由A∩B=B，不一定有A=∅，反之，由A=∅，不一定得到A∩B=B，
∴“A∩B=B”是“A=∅”的既不充分也不必要的条件．
（4）错误．
∴正确的说法个数是0个．
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充要条件的判断方法，训练了反例法，是中档题．