题目内容
已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足（
-
）•（
+
-2
）=0，则△ABC必定是（ ）
| PB |
| PA |
| PB |
| PA |
| PC |
| A、直角三角形 |
| B、等边三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、等腰三角形 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由向量的运算和已知条件可得
2-
2=0，即|
|=|
|，可得结论．
| CB |
| CA |
| CB |
| CA |
解答：
解：∵
-
=
=
-
，
+
-2
=
-
+
-
=
+
，
∵（
-
）•（
+
-2
）=0，
∴（
-
）•（
+
）=0，
∴
2-
2=0，即|
|=|
|，
∴△ABC一定为等腰三角形．
故选D．
| PB |
| PA |
| AB |
| CB |
| CA |
| PB |
| PA |
| PC |
| PB |
| PC |
| PA |
| PC |
| CB |
| CA |
∵（
| PB |
| PA |
| PB |
| PA |
| PC |
∴（
| CB |
| CA |
| CB |
| CA |
∴
| CB |
| CA |
| CB |
| CA |
∴△ABC一定为等腰三角形．
故选D．
点评：本题考查向量的三角形法则，向量垂直于数量积的关系以及等腰三角形的定义，属中档题．
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| A、a＜b＜c |
| B、a＜c＜b |
| C、c＜a＜b |
| D、b＜c＜a |