Question

已知集合A={x|1＜log₂x＜3，x∈N^*}，B={4，5，6，7，8}．
（1）从A∪B中取出3个不同的元素组成三位数，则可以组成多少个？
（2）从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成多少个无重复数字且比4000大的自然数？

Answer 1

考点：排列、组合的实际应用,排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：（1）求出结合A，然后求解A∪B，利用排列数公式求解即可．
（2）从集合A中取元素3，则3不能作千位上的数字，求出个数，若不从集合A中取元素3，求出满足题意的自然数即可．

解答： 解：由1＜log₂x＜3，得2＜x＜8，又x∈N^*，所以x为3，4，5，6，7，
即A={3，4，5，6，7}，
所以A∪B={3，4，5，6，7，8}．
（1）从A∪B中取出3个不同的元素，可以组成A

3 6

=120个三位数．
（2）若从集合A中取元素3，则3不能作千位上的数字，
有C

3 5

•C

1 3

•A

3 3

=180个满足题意的自然数；
若不从集合A中取元素3，则有C

1 4

C

3 4

A

4 4

=384个满足题意的自然数．
所以，满足题意的自然数共有180+384=564个．

点评：本题考查排列组合的实际应用，对数的运算法则，考查计算能力．